Question

Написать Уравнение касательной к графику функции

Answer 1

Ответ:    у = 1,25х - 4 .

Объяснение:

  6 . x²/16 - y²/9 = 1  ;   ( 5 ; 9/4 ) .

       Формула дотичної до лінії :   y = f( x₀ ) + f '( x₀ )( x - x₀ ) .

    x₀ = 5 ;    y₀ = f( x₀ ) = 9/4 = 2,25 ;

  Знайдемо похідну :   2x/16 - 2y * y'/9 = 0 ;   звідси знайдемо у' :

 y' = 9x/( 16y ) ;  y'( x₀ ) = f '( x₀ ) = ( 9*5 )/(16*2,25 ) = 1,25 ; f '( x₀ ) = 1,25 .

Підставляємо значення у формулу :

   у = 2,25 + 1,25( х - 5 ) = 2,25 + 1,25х - 6,25 = 1,25х - 4 .

 Рівняння дотичної  у = 1,25х - 4 .