Question

Очень срочно!!! Помогите пожалуйста!!!
Доказать тождество :
1 / sin ɑ - sin ɑ = cos ɑ ctg ɑ
Заранее Вам большое спасибо!!!

Answer 1

Ответ:

• Тождество $\displaystyle \frac{1}{\sin\alpha } -\sin\alpha =\cos \alpha \cdot\mathrm{ctg}\alpha$ доказано при помощи тригонометрических преобразований

Пошаговое объяснение:

Чтобы доказать тождество, надо знать следующие формулы:

1. $\displaystyle \mathrm{ctg}^2 \alpha +1 =\frac{1}{\sin^2 \alpha} \; \Rightarrow \mathrm{ctg}^2 \alpha=\frac{1}{\sin^2 \alpha}-1$
2. $\displaystyle \mathrm{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha }{\sin\alpha } \; \Rightarrow \sin\alpha =\frac{\cos\alpha }{\mathrm{ctg}\alpha}$

Доказательство:

$\displaystyle \frac{1}{\sin \alpha } -\sin\alpha = \sin\alpha \cdot\Big(\frac{1}{\sin^2\alpha}-1 \Big)=\\=\sin\alpha \cdot \mathrm{ctg}^2\alpha =\frac{\cos\alpha }{\mathrm{ctg}\alpha } \cdot \mathrm{ctg}^2\alpha=\cos\alpha \cdot \mathrm{ctg}\alpha$

Что и требовалось доказать.