Question

Решить по теореме обратной теореме Виета
$\left \{ x^{2} -y^{2}=8 \atop x-y=2} \right.$

Answer 1

Здесь обратная теорема Виета неприменима, это другой класс уравнений (квадратных), а система сводится к двум линейным:

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)=2(x+y)=8\\x+y=4\\\begin{cases} x+y=4\\x-y=2\end{cases}$

Сложим уравнения:

$(x+y)+(x-y)=4+2\\2x=6\\x=3\\y=4-x=1$

Ответ: (3; 1)