Question

(х-6)^2+2 |х-6|-24=0

Answer 1

1)x<6
(x-6)²-2(x-6)-24=0
x-6=a
a²-2a-24=0
a1+a2=2 U a1*a2=-24
a1=-4⇒x-6=-4⇒x=2
a2=6⇒x-6=6⇒x=12- не удов усл
2)x≥6
(x-6)²+2(x-6)-24=0
x-6=b
b²+2b-24=0
b1+b2=-2 U b1*b2=-24
b1=-6⇒x-6=-6⇒x=0 не удов усл
b2=4⇒x-6=4⇒x=10
Ответ х=2 или х=10

Answer 2

Заметим, что нет никакой разницы, что возводить в квадрат - число или его модуль, поэтому уравнение можно переписать в виде
$|x-6|^2+2|x-6|-24=0$

Сделаем замену $t = |x-6|;quad tgeqslant0$
С учетом замены получится квадратное уравнение, в котором нас интересуют неотрицательные корни:
$t^2+2t-24=0\ dfrac D4=1^2+24=25=5^2\ t=-1pm5=left[begin{array}{l}-6\4end{array}right.$

Корень t = -6 отрицательный и нас не устраивает, остается t = 4. Делаем обратную замену и решаем получившееся уравнение:
$|x-6|=4\ left[begin{array}{l}x-6=4\x-6=-4end{array}right.\ left[begin{array}{l}x=10\x=2end{array}right.$
Ответ. x = 2 или x = 10.