Question

Реши задачу, подробно запиши решение. После введения и проверки ответа можно будет сверить свой вариант с предложенным способом решения.

Три экскаватора с навесным ковшом роют яму под систему водоотведения. Трактора имеют разные годы выпуска и разных водителей, поэтому их производительность различается. Они смогут выполнить работу, если будут трудиться вместе 11 ч подряд. Кроме того, для выполнения этого же объёма работы можно разделить её по времени так: первый будет работать 9 ч, второй — 15, третий — 10 ч. Сколько времени нужно проработать второму, если до него уже успели потрудиться первый (10 ч) и третий (10,5 ч)? Ответ дай в часах.

Answer 1

Ответ:

13ч

Объяснение:

Обозначим скорости работы каждого экскаватора как v1, v2 и v3 соответственно.

Полный объем работ обозначим как N.

Тогда если они будут трудиться вместе 11 ч подряд:

(v1 + v2 + v3) * 11 = N

А если первый будет работать 9 ч, второй — 15 ч, третий — 10 ч:

v1 * 9 + v2 * 15 + v3 * 10 = N

Выразим v2 через v1 и v3:

(v1 + v2 + v3) * 11 = v1 * 9 + v2 * 15 + v3 * 10

11v2 - 15v2 = 9v1 - 11v1 + 10v3 - 11v3

-4v2 = -2v1 - v3

v2 = (2v1 + v3)/4

Теперь запишем третье уравнение с неизвестным временем работы второго экскаватора x:

v1 * 10 + v2 * x + v3 * 10.5 = N

Выразим отсюда x:

v2 * x = N - 10v1 - 10.5v3

Подставим вместо N первое уравнение:

v2 * x = (v1 + v2 + v3) * 11 - 10v1 - 10.5v3

v2 * x = v1 + 11v2 + 0.5v3

x = 11 + (v1 + 0.5v3)/v2

Подставим v2:

x = 11 + (v1 + 0.5v3) / ((2v1 + v3)/4)

x = 11 + 4*(v1 + 0.5v3) / (2v1 + v3)

x = 11 + 2*(2v1 + v3) / (2v1 + v3)

Сокращаем:

x = 11 + 2 = 13ч