Question

2sin2x+4cosx=0



Помогите, пожайлуста

Answer 1

$2\sin2x+4\cos x=0$

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

$2\cdot2\sin x\cos x+4\cos x=0$

$4\sin x\cos x+4\cos x=0$

Выносим за скобку общий множитель:

$4\cos x(\sin x+1)=0$

Уравнение распадается на два:

$4\cos x=0$ и $\sin x+1=0$

Решаем первое уравнение:

$4\cos x=0$

$\cos x=0$

$x_1=\dfrac{\pi}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Решаем второе уравнение:

$\sin x+1=0$

$\sin x=-1$

$x_2=-\dfrac{\pi }{2} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Заметим, что корни серии $x_2$ уже учтены в серии $x_1$. Поэтому, отдельно выписывать эту серию корней не имеет смысла. Итоговый ответ:

$\boxed{x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$