Question

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка D которая соединена с вершиной А. Докажите что периметр треугольника АBС больше периметра треугольника АDC

Answer 1

Ответ:

Определим периметры треугольников АВС и АДС.

Рads = АС + АВ + ВС = АС + АВ + ВД + СД = (АС + СД) + (АВ + ВД).

Рads = (АВ + СД) + АД.

У периметров слагаемые (АС + СД) одинаковые, тогда остается доказать, что (АВ + ВД) > АД.

По условию построения треугольников, сумма длин двух любых других сторон больше длины третей стороны.

Тогда в треугольнике  АВД (АВ + ВД) > АД, а значит Рabc > Рad