Question

Отрезок CF-Высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, BC=2BF. Докажите что АВ=4ВF.

Answer 1

Треугольник BCF - прямоугольный (CF - высота). Так как ВС=2ВF, то угол FСВ=30 градуса (по теореме:"Если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам"). Значит, угол СВА равен 60 градусам (180-90-30) по теореме о сумме углов треугольника. Следовательно, в треугольнике АВС, угол САВ=30 градусам. По обратной теореме: "Если гипотенуза равна двум катетам, то противолежащий угол равен 30 градусам", 2ВС=АВ. Поскольку ВС=2ВF, 2ВС=АВ, то АВ=4ВF. что и требовалось доказать