Question

Один из корней уравнения 3x^2+3px-54=0 равен -9. Найти другой корень и коэффицент p​

Answer 1

Разделим обе части уравнения на 3, получим

x²+px-18=0

по  Виету  произведение х₁*х₂=-18, зная х₁,  найдем второй корень для этого разделим свободный член -18  на -9, получим 2, второй корень 2, а сумма корней равна второму коэффициенту, но с противоположным знаком, т.е. -р,

т.о.  -р=-9+2; -р=-7, откуда р=7

т.е. исходное уравнение принимает вид  3x²+21x-54=0; проверим корни,

произведение -9*2=-54/3; -18=-18; сумма -9+2=-7, -21/3=-7, хотя я решал для приведенного  квадратного уравнения, поэтому  написал вначале лишнюю тройку. если не хотите приводить к приведенному уравнение, то формулы  такие

х₁+х₂=--b/a

х₁*х₂=c/a

если ах²+bx+c=0

Ответ х₂=2; р=7

Answer 2

Ответ:

$3x^2+3px-54=0\ \ ,\ \ x_1=-9$

По теореме Виета, если   $x_1\ ,\ x_2$  - корни заданного квадр. уравнения,

то      $x_1\cdot x_2=\dfrac{-54}{3}=-18\ \ ,\ \ x_1+x_2=-\dfrac{3p}{3}=-p\ .$

Заменим первый корень на (-9) , получим      $\left\{\begin{array}{l}-9\cdot x_2=-18\\-9+x_2=-p\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}x_2=2\\-9+2=-p\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=2\\p=7\end{array}\right$

Ответ:  $x_2=2\ ,\ p=7\ .$