Question

В треугольнике ABC и DNS угол N=углу C, угол B=углу D, AC=2,NS=4, DS больше АВ на 2,2, DN=2,8.
Найдите неизвестные стороны треугольника.

Answer 1

В треугольнике ABC и DNS ∠N=∠C, ∠B=∠D, AC=2,NS=4, DS больше АВ на 2,2, DN=2,8.

Найдите неизвестные стороны треугольника.

Ответ:

AB=2,2 ед, BC=1,4ед, DS=4,4ед

Объяснение:

Так как ∠N=∠C, ∠B=∠D, то △АВС подобен △SDN по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Поскольку треугольники подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны:

$\dfrac{AB}{DS} = \dfrac{BC}{DN} = \dfrac{AC}{NS} = k$

k - коэффициент подобия.

$k = \dfrac{AC}{NS} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$

Тогда:

$\dfrac{BC}{DN} = \dfrac{1}{2} \\ \\ BC = \dfrac{DN}{2} = \dfrac{2,8}{2} = 1,4$

BC= 1,4 ед.

Так как DS больше АВ на 2,2 , то DS = AB+2,2.

Следовательно:

$\dfrac{AB}{DS} = \dfrac{1}{2} \\ \\ \dfrac{AB}{AB + 2.2} = \dfrac{1}{2} \\ \\ 2AB = AB + 2.2 \\ \\ AB=2.2$

AB = 2,2 ед, DS=2,2+2,2=4,4 ед.