Question

Eсли делить многочлен Р(х-2) на х+3, остаток равен 1. Найдите остаток при делении Р(x) на х+5.

С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА БЫСТРО

даю максимальное количество баллов​

Answer 1

Ответ:

Согласно следствию теоремы Безу многочлен P(x−2) представим

как: P(x−2) = Q(x) · (x+3) + 1, где Q(x) – некий многочлен с целыми коэффициентами. Произведя замену переменной x−2 = t, получим:

P(t) = Q(t+2) · (t+2+3) + 1 или P(t) = Q(t+2) · (t+5) + 1, откуда видно, что

остаток при делении P(t) на t+5 равен единице:

Если мы переобозначим аргумент: (t → х), то обнаружим, что остаток

при делении многочлена P(x) на x+5 также будет равен одному.

P(x) ≡ 1 (mod x+5)

Ответ: остаток равен 1