Question

Даю 35 баллов!!
Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC,равное 12 см. Отрезок BD является
перпендикуляром к плоскости ADC. Найдите двугранный угол BACD, если AB = ВС = 2корня из21 см, а ADC =90°

С рисунком если можно!

Answer 1

Ответ:

В тр-ках ABC и ACD опустим перпендикуляры на сторону AC. Очевидно, они упадут в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. Назовем эту точку H. В тр-ке BDH угол BDH - прямой (т. к. BD перпендикулярна плоскости ACD).

Найдем BH: в тр-ке ABC по т-ме Пифагора BH^2+6^2=4*21; BH=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех.

Найдем AD: в тр-ке ADC по т-ме Пифагора 2*AD^2=12^2; AD=6*sqrt(2). //Не забываем, что AD=AC.

Найдем DH исходя из площади тр-ка ADC: DH*12=AD*AC; DH*12=36*2; DH=6.

В прямоугольном тр-ке BDH (угол BDH - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет HD=6. Отсюда угол BHD=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов.

Ответ: 30 градусов.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Проведём перпендикуляры из вершин треугольников ВК и ДК к АС. В равнобедренных треугольниках они одновременно будут медианой и биссектрисой. Тогда АК=АС/2=12/2-6, и угол АДК= углу ДАК=45. Отсюда ДК=АК=6. По теореме Пифагора ВК=корень из (АВ квадрат-АК квадрат)=корень из ((2 корень из 21)квадрат-6 квадрат)=4 корня из 3. cos ДКВ=ДК/BK=6/4 корня из 3=(корень из 3)/2. Отсюда линейный угол ДКВ двугранного угла ВАСД=30.