Question

Нужна срочная помощь с Геометрией!!!
Усечённый конус вписан в сферу радиуса 10. Радиус большего основания данного конуса равна 8, а высота его равна 14. Найдите радиус меньшего основания этого конуса. Требуется решение с формулами​

Answer 1

Ответ: 6(ед. длины)

Объяснение:

 Если усеченный конус вписан в шар, то окружности обоих его оснований лежат на поверхности шара.  

       Осевое сечение вписанного в шар усеченного конуса – вписанная в окружность трапеция, причем равнобедренная ( свойство).

 Обозначим  осевое сечение АВСD, центр шара О, центры оснований конуса О1 и О2 ( см. рисунок).

 Соединим О₁ и О₂. ВО₁=О₁С=r;   АО₂=О₂D=8.

Центр шара принадлежит О₁О₂; О₁О₂ перпендикулярен основаниям трапеции.

Из прямоугольного ∆ ОО₂D по т.Пифагора отрезок ОО₂ =√(OD²-O₂D²)=√36=6. Тогда ОО₁=О₁О₂-ОО₂=14-6=8.

Из прямоугольного ∆ ОСО₁ по т.Пифагора отрезок О₁С=6 ( это искомый радиус меньшего основания конуса).