Question

Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 2, а длина отрезка АВ равна 4. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро.

Answer 1

Фраза из задания: "Найдите длину ПРОЕКЦИИ этого отрезка на ребро" НЕКОРРЕКТНА - ведь отрезок АВ и ребро двугранного угла - это скрещивающиеся прямые и никак АВ не спроецируется на ребро.

Можно определить расстояние между проекциями точек А и В на ребро.

Примем его равным х, проекции точек на ребро А1 и В1.

Длина АВ1 по Пифагору равна:

АВ1 = √(2² + х²).

Длину АВ как гипотенузу прямоугольного треугольника АВВ1 можно выразить так:

АВ = √((АВ1)² + 2²) = √((√(2² + х²))² + 4) = √(4 + х² + 4) = √(8 + х²).

Приравняем длину АВ = 4.

√(8 + х²) = 4, возведём обе части в квадрат

8 + х² = 16,

х² = 8,

х = √8 = 2√2.

Ответ: длина отрезка А1В1 равна 2√2.