Question

Основания трапеции равны
2 см и 4 см, а высота - 3 см. Найди
расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции к её
основаниям.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть трапеция ABCD, точка O - пересечение ее диагоналей. Опустим перпендикуляры OH и OG на BC и AD соответственно. Тогда заметим, что раз OH⊥BC и OG⊥AD, а BC║AD, то точка O лежит на отрезке HG. Заметим, что треугольники AOD и BOC подобны по 2 углам, т.к. ∠CBD = ∠BDA, как накрест лежащие, аналогично ∠BCA = ∠CAD. Тогда коэффициент их подобия равен 2, т.к. по условию AD = 4, а BC =2, но тогда и их высоты тоже относятся как 2:1, но их высоты это OG и OH, теперь заметим, что HG - это высота трапеции и по условию она равна 3, тогда раз OG = 2OH, OH + 2OH = 3 ⇒ OH = 1 и OG = 2.