Question

Параллельные прямые a и b пересечены прямой с. Сумма двух из восьми образованных углов равна 30°. Найдите острый угол между прямыми a и b.​

Answer 1

Ответ: 15

Объяснение:

Всего из 8 углов, очевидно есть 2 группы равных, на рисунке 1 из групп выделена дужками (часть равны, как вертикальные, часть, как накрест лежащие). Пусть эти самые углы равны a, а смежные с ними b. Заметим, что тогда может быть всего несколько сумм 2  углов:

1. a + a

2. a + b

3. b + b

Заметим, что a не может быть равно b, т.к. тогда они по 90 и сумма любых 2 углов равна 180, а по условию она 30. Тогда пусть углы по a - острые, а по b - тупые, случай когда наоборот рассматривается аналогично. Тогда 2b не может быть равно 30, т.к. они оба тупые, также и a + b не может быть равно 30, т.к. b > 90, значит a + a = 30, то есть a = 15, а это и требовалось найти.