Question

1. Сколькими способами число 37 можно представить в виде разности двух квадратов
натуральных чисел?
2. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 51

Answer 1

1. Пусть числа c p

c^2-p^2=(c+p)*(c-p)=37

Но 37 число простое и может быть представлено только, как 37*1

Значит с+р=37 с-р=1

2с=38 с=14 р=13

Квадраты 196 и 169 их разность 37

2. 51=17*3 и 51=51*1 других вариантов нет. В обозначениях предыдущих:  с+р=17 с-р=3 с=10 р=7 квадраты 100 и 49

или с+р=51 с-р=1   с=26 р=25 квадраты  676 и 625

в обоих случаях разность квадратов 51.