Question

21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 90 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения реки 4 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 ча- сов после отплытия из него.​

Answer 1

Ответ:

16 км/ч

Объяснение:

Путь S = 90 км, скорость течения реки 4 км/ч.

Стоянка длится 2 часа, а время в пути 14 часов.

Найти собственную скорость теплохода v.

Решение:

Скорость по течению v+4 км/ч, против течения v-4 км/ч.

Время движения по течению реки S/(v+4) = 90/(v+4) ч.

Время движения против течения реки S/(v-4) = 90/(v-4) ч.

Общее время движения t = 14 - 2 = 12 часов.

Составляем уравнение:

90/(v+4) + 90/(v-4) = 12

Умножаем всё уравнение на (v+4)(v-4)

90(v - 4) + 90(v + 4) = 12(v + 4)(v - 4)

Делим всё уравнение на 6 и приводим подобные:

15v - 60 + 15v + 60 = 2(v^2 - 16)

30v = 2v^2 - 32

Делим всё уравнение на 2 и переносим всё в одну сторону:

v^2 - 15v - 16 = 0

(v - 16)(v + 1) = 0

v = -1 < 0 - не подходит

v = 16 км/ч - собственная скорость теплохода.