Question

В треугольнике DFG DFG биссектрисы DM  и FKпересекаются в точке S Найди значение угла G если ∠FSM=77°.

Answer 1

Ответ:

• ∠G=26°

Объяснение:

• Свойство внешнего угла: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

1) ∠FSM - внешний для ΔDSF, тогда ∠SDF+∠SFD=∠FSM=77°.

• Биссектриса угла - луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

2) Поскольку DM и FK - биссектрисы, то ∠SDF=∠SDG и ∠SFD=∠SFG, значит, ∠SDF+∠SFD=∠SDG+∠SFG=77° и, следовательно, ∠FDG+∠DFG=∠SDF+∠SFD+∠SDG+∠SFG=77°+77°=154°.

• Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.

3) В ΔDFG из т. о сумме углов треугольника: ∠G=180°-(∠FDG+∠DFG)=180°-154°=26°.

Answer 2

Ответ:

26°

Объяснение:

∠FSM = 77° - внешний угол треугольника DSF.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

∠SDF + ∠SFD = ∠FSM = 77°

∠ FDG = 2∠SDF, так как DM - биссектриса,

∠DFG = 2∠SFD, так как FK - биссектриса, значит

∠FDG + ∠DFG = 2(∠SDF + ∠SFD) = 2 · 77° = 154°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠G = 180° - (∠FDG + ∠DFG) = 180° - 154° = 26°