Question

Дослідити да побудувати графік функції: 
Исследовать и построить график функции:
1.Область визнаачення функции
2.точки сечения з осями
3.Найти знаки функции
4.Парность непарность
5.Периодичность
6.Асимптоты
7.Монотонность функции и екстрему
8.Опуклость и вгнутость
9.Неперервность
10.построить график

Answer 1

1) X∈(-бесконечность;1)∨(1; +бесконечность)
   Y∈(-бесконечность; +бесконечность)

2) y=0 => $frac{ x^{3} }{2 (x-1)^{2} }=0 => x^{3}=0 => x=0$
    точка пересечения с осями (0;0)

                         0
3) ------|-------|-------|-------|-------|-
            -                     +

4) функция не симметрична => непарная
5) функция не содержит тригонометрических функций => не периодична

6) асимпота х=1 (т.к. при х=1 знаменатель становится 0)
    наклонные асимптоты [$k= lim_{x to infty} frac{f(x)}{x}= lim_{x to infty} frac{x^3}{2x(x-1)^2}= frac{1}{2} \ \ b= lim_{x to infty} (f(x)-kx)= lim_{x to infty} (frac{x^3}{2(x-1)^2}- frac{1}{2}x) =+infty$
формула наклонной $y= frac{1}{2}x$

7-9) нужно производны считать, не хочу забивать голову

10) график прикрепил. Синий - сам график, Красный - асимптоты, по поводу наклонной сомневаюсь, т.к. пересекает график, по при бесконечности - график стремиться будет к наклонной ...

Answer 2

большое спасибо)