Question

Найдите область определения и область значение функции.
f(x)=1-1/2sin(x/3+П/13)​

Answer 1

Область определения (-∞;+∞)

$-1\leq sin(\frac{x}{3} +\frac{\pi }{13} )\leq 1\\\\-\frac{1}{2}\leq \frac{1}{2}sin(\frac{x}{3} +\frac{\pi }{13} )\leq \frac{1}{2}$

Умножаем на (-1) и меняем знаки на противоположные

$\frac{1}{2}\geq -\frac{1}{2}sin(\frac{x}{3} +\frac{\pi }{13} )\geq -\frac{1}{2}$

Записываем в привычном виде:

$\\\\-\frac{1}{2}\leq -\frac{1}{2}sin(\frac{x}{3} +\frac{\pi }{13} )\leq \frac{1}{2}$

Прибавляем 1 ко всем частям неравенства:

$\\\\1-\frac{1}{2}\leq1 -\frac{1}{2}sin(\frac{x}{3} +\frac{\pi }{13} )\leq1+ \frac{1}{2}\\\\\\\frac{1}{2}\leq1 -\frac{1}{2}sin(\frac{x}{3} +\frac{\pi }{13} )\leq \frac{3}{2}$

Область значений $[\frac{1}{2}; \frac{3}{2}]$