Question

Помогите пожалуйста, максимально подробно только, спасибо большое

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Неравенство:

$\log_x(3x-1)>1$

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{c}3x-1>0\\x>0\\x\ne1\end{array}\right,\;\Leftrightarrow\;x\in\left(\dfrac{1}{3};\;1\right)\cup\left(1;\;+\infty\right)$

Продолжим решение, применив метод рационализации:

$(x-1)(3x-1-x)>0\\(x-1)(2x-1)>0$

Последнее неравенство решается очевидно:

$x\in\left(-\infty;\;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;\;+\infty)$

Учтем теперь ОДЗ:

$x\in\left(\dfrac{1}{3};\;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;\;+\infty)$

Уравнение:

$\log\limits_3^2(2x-1)^3=9\log\limits_3^2x$

$\left[\begin{array}{c}\log_3\dfrac{2x-1}{x}=0\\\log_3(x(2x-1))=0\end{array}\right;$

Из первой строки совокупности $x=1$.

Из второй строки совокупности $x=-1/2$ или $x=1$.

Но корень $x=-1/2$ не подходит по ОДЗ.

Задание выполнено!