НУЖНО ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
1. Найти восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1=-18 и q=1/2.
2. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1=8 и q=2.
3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 9, 12, 16, …
4. Найдите номер члена геометрической прогрессии (bn), равного 1/32, если b1=8 и q=-1/2.
5. Между числами 16 и 81 вставьте 3 таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1)
Формула n-го члена геометрической прогрессии:
bn = b1* q^n-1
b1= -18 q = 1/2
b8= -18 * (1/2)^7= -18 * 1/128 = -18/128 = -9/64
2)
b1=8 ; q=2
Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)
S10=8 * (1- 2)^10)/(1-2)= 8* (1-1024)/(1-2) =8*( - 1023) /(-1)= 8184
3)
9; 12; 16
b1=9 q=12/9= 4/3 12 * 4/3 = 16
S6= 9 *(( 1 - 4/3)^6)/(1 - 4/3)= 9 * (-3367/729) / (-1/3) = -3367/81) *(-3)=
=124 19/27
4)
bn = b1*q^(n-1)
1/32 = 8 *(-1/2)^(n-1)
(-1/2)^(n-1) = 1/32 * 1/8 = 1/256 = (1/2)^8
n-1= 8
n=9
5) b1= 16 b2-? b3- ? b4 -? b5=81
bn = b1*q^(n-1)
b5= b1*q^4
q= ±√b5/b1 =±√81/16 = ± 1,5
Найдем три числа, которые вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию :
для q= 1,5
b2= b1 * q= 16 * 1,5 = 24
b3 = b1 * q^2 = 16 * 1,5^2= 36
b4 = b1 * q^3 = 16 * 1,5^3 =54
для q= -1,5
b2= b1 * q= 16 * (-1,5) 1,5 = -24
b3 = b1 * q^2 = 16 * (-1,5)^2= 36
b4 = b1 * q^3 = 16 * (-1,5)^3 = -54