Question

Вычислите производную f’(x) при данном значении аргумента x.
Дам максим балл ,нужно пояснительное решение ❤️

Answer 1

Для решения нужно знать:

1) Формула производной частного: $\displaystyle \bigg( \frac{U}{V} \bigg)' =\frac{U'V-UV'}{V^2}$

2) Формула производной разности: $(U-V)'=U'-V'$

3) Производная константы: $C'=0$

4) Производная степенной функции: $(x^k)'=kx^{k-1}$

Итак, найдем производную функции $f(x)$:

$\displaystyle f'(x)=\bigg (\frac{1}{x^3-1}\bigg)'=\frac{1'\cdot (x^3-1)-1\cdot (x^3-1)'}{(x^3-1)^2} =\\=\frac{0\cdot (x^3-1)-1 \cdot ((x^3)'-1')}{(x^3-1)^2}=\frac{-(3x^{3-1}-0)}{(x^3-1)^2}=\\ =-\frac{3x^2}{(x^3-1)^2}$

Значение производной $f'(x)$ при значение аргумента  $x=2$:

$\displaystyle f'(2)=-\frac{3\cdot 2^2}{(2^3-1)^2} =-\frac{3\cdot 4}{(8-1)^2} =-\frac{12}{7^2}=-\frac{12}{49}$

Ответ: $\displaystyle f'(2)=-\frac{12}{49}$.