Во время прогулочного рейса теплоход прошел по течению реки 104 км, затем, развернувшись обратно, - 96 км. На весь путь теплоход затратил 4 часа. Найти собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
Ответы
Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 2) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость теплохода против течения реки. Уравнение:
104/(х+2) + 96/(х-2) = 4
104 · (х - 2) + 96 · (х + 2) = 4 · (х - 2) · (х + 2)
104х - 208 + 96х + 192 = 4 · (х² - 2²)
200х - 16 = 4х² - 16
4х² - 16 + 16 - 200х = 0
4х² - 200х = 0
Разделим обе части уравнения на 4
х² - 50х = 0
Вынесем общий множитель х за скобки
х · (х - 50) = 0
Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0
х = 0 и х - 50 = 0
х₁ = 0 х₂ = 50
Ответ: 50 км/ч.
Проверка:
104 : (50 + 2) = 2 ч - движение по течению
96 : (50 - 2) = 2 ч - движение против течения
2 ч + 2 ч = 4 ч - время прогулки (по условию)