В треугольнике OFK биссектрисы OL и FT пересекаются в точке A. Найдите угол K, если ∠LAF = 60°.
даю 50 балов
Ответы
Ответ:
Угол К равен 60°.
Объяснение:
Требуется найти угол К.
Дано: ΔOFK;
OL и FT - биссектрисы;
OL ∩ FT = А;
∠LAF = 60°.
Найти: ∠К
Решение:
1. Рассмотрим ΔOFK.
∠LAF - внешний.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.
⇒ ∠1 + ∠3 = 60°
2. Рассмотрим ΔOFK.
OL и FT - биссектрисы.
⇒ ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4
∠1 + ∠3 = 60° ⇒ ∠2 + ∠4 = 60°
или
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = ∠О + ∠L = 60° + 60° = 120°
- Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠K = 180° - (∠O + ∠L) = 180° - 120° = 60°
Угол К равен 60°.
Ответ:
∠CFA = 108°.
Объяснение:
Дано: АВ = AС, СF = BC, ∠ACF = ∠BCF.
Найти ∠CFA.
Решение.
∠АВС = ∠АСВ, так как треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС.
∠FВС = ∠BFC, так как треугольник BCF равнобедренный с основанием ВF (CF = BC - дано).
Пусть ∠АВС = х. Тогда в треугольнике ВСF сумма внутренних углов равна х + х + 0,5·х = 180°. Отсюда
х = 72° => ∠BFC = 72° => ∠CFA = 180° - 72° = 108° как углы смежные.
Объяснение: