Question

Прочитай условие задачи и ответь на вопросы.

14.svg
Диагонали ACAC и BDBD трапеции ABCDABCD являются биссектрисами \angle{BAD}∠BAD и \angle{CDA}∠CDA , MO = AMMO=AM и NO = DNNO=DN .

Выбери верные варианты ответов из списков.

1. Треугольник DNODNO равнобедренный?

2. \angle{NDO} = \angle{DNO}∠NDO=∠DNO как углы при основании?

3. \angle{NOD }= \angle{NDO}∠NOD=∠NDO как углы при основании?

4. \angle{NDA}∠NDA делится биссектрисой пополам, а \angle{NDO} = \angle{ODA}∠NDO=∠ODA ?

5. Если два угла равны третьему, то они равны между собой?

6. \angle{NOD} = \angle{ADO}∠NOD=∠ADO ?

7. Накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны?

8. \angle{NOD}∠NOD и \angle{ADO}∠ADO являются накрест лежащими?

9. Прямые MNMN и ADAD пересекаются?

10. Прямые MNMN и ADAD параллельны?

Вот скрин

Answer 1

Ответ:

1. Да, ΔDNO - равнобедренный.
2. Нет, ∠NDO≠∠DNO.
3. Да, ∠NOD=∠NDO.
4. Да, ∠NDA делится биссектрисой пополам, а ∠NDO=∠ODA.
5. Да, если два угла равны третьему, то они равны между собой.
6. Да, ∠ADO=∠NOD.
7. Да, накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны.
8. Да, ∠NOD и ∠ADO являются накрест лежащими.
9. Нет, прямые MN и AD не пересекаются.
10. Да, прямые MN и AD параллельны.

Объяснение:

• Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны между собой по длине.

1. В ΔDNO по условию NO=DN, значит, ΔDNO - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. В равнобедренном ΔDNO ∠NDO - угол при основании, ∠DNO - угол при вершине, значит, из свойства равнобедренного треугольника, ∠NDO≠∠DNO.

3. В равнобедренном ΔDNO ∠NOD и ∠NDO - углы при основании, значит, по свойству равнобедренного треугольника, ∠NOD=∠NDO.

• Биссектриса угла - луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

4. По условию, BD - биссектриса, значит, ∠NDA делится ею пополам и ∠NDO=∠ODA.

5. Пусть α, β, γ - углы. Если α=γ и β=γ, то, действительно, α=β.

6. ∠NDO=∠ADO, т.к. BD - биссектриса; ∠NOD=∠NDO, т.к. ΔDNO - равнобедренный. Значит ∠NDO=∠ADO=∠NOD.

• Признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

7. Следствие из признака параллельности прямых: Если прямые параллельны, то, действительно, накрест лежащие углы, образованные этими параллельными прямыми и секущей, равны.

8. ∠NOD и ∠ADO - углы, образованные прямыми MN и AD и секущей OD. В п.6 доказали, что ∠NOD=∠ADO, значит, MN║AD. Следовательно, ∠NOD и ∠ADO - накрест лежащие углы при MN║AD и секущей OD.

• Параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их не продолжали.

9. В п.8 доказали, что MN║AD, а по определению параллельных прямых, они не пересекаются.

10. Так как ∠NOD и ∠ADO - накрест лежащие углы, образованные прямыми MN и AD и секущей OD и они равны, то MN и AD параллельны.