Question

50 баллов за правильное решение

Дана функция f(x)=2/cos^2(x+3)

Для данной функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М (π/4-3;6).

Answer 1

Ответ: F(x)=2*tg(x+3)+4.

Пошаговое объяснение:

Первообразная F(x)=∫f(x)*dx=2*∫dx/cos²(x+3)=2*∫d(x+3)/cos²(x+3)=2*∫d[tg(x+3)]=2*tg (x+3)+C, где C - произвольная постоянная. Так как по условию F(x) проходит через точку M, то должно выполняться условие F(π/4-3)=6. Отсюда следует уравнение 2*tg(π/4)+C=6, или 2*1+C=6. Отсюда C=4 и тогда F(x)=2*tg(x+3)+4.