Question

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 27pi M ^ 2, a радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности. 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°

Answer 1

Ответ:

см ниже

Объяснение:

1. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

Радиус окружности описанной около правильного треугольника

R=$\frac{a\sqrt{3} }{3}$, где а - сторона треугольника.

Сторона правильного треугольника

а=$\frac{P}{3}$, где Р - периметр.

Р=45 см.

а=$\frac{45}{3}$=15 см;

R=$\frac{15\sqrt{3} }{3}$=5 $\sqrt{3}$  см.

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность = 5$\sqrt{3}$ см.

2. $S_{kruga}$ = $\pi$*R², где R – радиус круга.

$S_{kolza}$ =$\pi$*(R²-r²),

где R –радиус большей окружности, r –радиус  меньшей окружности

По условию задачи:

r=3 м,  $S_{kolza}$ = 27$\pi$ = $\pi$*(R²-3²) отсюда

27 = R²-3²

27 +3²= R²

36 = R²

R = 6

Ответ: R = 6 м.

2.2 Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°

Решение

длину   дуги   окружности можно вычислить по формуле:

l = (2$\pi$Rn)/360° = ($\pi$Rn)/180°,

где R -  радиус   окружности , n -  градусная   мера   дуги   окружности .

l = 3$\pi$*$\frac{150}{180}$ = 2,5$\pi$ см.

Ответ:  длина окружности с градусной мерой=  150 °  равна  2,5$\pi$  см