Question

26., Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре
треугольника. Докажите, что произведение площадей двух
треугольников, прилегающих к его противоположным
сторонам, равно произведению площадей двух других
треугольников.

Answer 1

Ответ:

СМ НИЖЕ

Объяснение:

Если у двух треугольников есть равные высоты или они совпадают, то их площади относятся как основания, к которым проведены сами высоты.

$S_{AOB}$ = $S_{1}$ ,

$S_{BOC}$= $S_{2}$ ,

$S_{COD}$= $S_{3}$ ,

$S_{AOD}$= $S_{4}$

$\frac{S_{1} }{S_{4} }$ =  $\frac{BO}{OD}$  ,  

$\frac{S_{2} }{S_{3}}$ = $\frac{BO}{OD}$ ⇒  $\frac{S_{1} }{S_{4} }$ = $\frac{S_{2}}{S_{3}}$  ⇒  S₁•S₃ = S₂•S₄

ЧТД