Question

образующая конуса составляет с плоскостью основания угол, котангенс Которого равен 3/4. Найдите объём конуса, если площадь основания конуса равна 36П см2

Answer 1

Ответ: 96 cм³.

Объяснение:

Объем конуса находят по формуле V = 1/3 · πR²H, где V - обем, R - радиус, H - высота.

В основании конуса лежит круг.

Площадь круга находят по формуле S = πR², где S - площадь, R - радиус.

Поэтому: т.к. πR² = 36π, откуда R² = 36, R  = 6 (см).

Высота конуса, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник (см. рис.).

Поэтому: т.к. ctgα = R/H, H = R/ctgα = 6/(3/4) = 8 (cм).

Значит, объем конуса будет равен V = 1/3 · 36π · 8 = 96 (cм³).