Question

Знайдіть висоту рівнобедреного трикутника, проведеної до основи, якщо бічна сторона 25 см, а основа - 48 см.

Answer 1

Ответ:

Высота , проведенная к основанию, равна 7 см  

Объяснение:

Пусть дан равнобедренный треугольник Δ АВС .

АС= 48 см, АВ=ВС= 25 см.

Проведем  к основанию высоту  ВН.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой.

Если ВН - медиана, то точка Н - середина АС и

АН=НС= 48: 2 = 24 см.

Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный.

По теореме Пифагора : в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AH^{2} +HB^{2} ;\\HB^{2}=AB^{2} -AH^{2};\\HB= \sqrt{AB^{2} -AH^{2}} ;\\HB= \sqrt{25^{2}-24^{2} } =\sqrt{(25-24)(25+24)} =\sqrt{1\cdot49} =\sqrt{49} =7$

Тогда высота , проведенная к основанию, равна 7 см