Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
4)Освободитесь от иррациональности в знаменателях.
$\frac{3 \sqrt{2} }{5 \sqrt{8} }$
​

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы:  $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\ \ ,\ \ \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$  .

$1)\ a)\ 7\sqrt3+2\sqrt{27}-\sqrt{75}=7\sqrt3+2\sqrt{9\cdot 3}-\sqrt{25\cdot 3}=2\sqrt3+6\sqrt3-5\sqrt3=3\sqrt3\\\\\\b)\ |\, 2\sqrt2-\sqrt{50}\, |\cdot \sqrt2=|\, 2\sqrt2-\sqrt{25\cdot 2}\, |\cdot \sqrt2=|\, 2\sqrt2-5\sqrt2\, |\cdot \sqrt2=\\\\=|-3\sqrt2\, |\cdot \sqrt2=3\sqrt2\cdot \sqrt2=3\cdot 2=6\\\\\\c)\ \ 6\sqrt{x}-\dfrac{2}{3}\cdot \sqrt{9x}+10\sqrt{\dfrac{x}{4}}=6\sqrt{x}-\dfrac{2}{3}\cdot 3\sqrt{x} +\dfrac{10}{2}\sqrt{x}=(6-2+5)\sqrt{x}=9\sqrt{x}$

$d)\ \ 7\sqrt{a}+\sqrt7\, a=(\sqrt7)^2\sqrt{a}+\sqrt{7}\cdot (\sqrt{a})^2=\sqrt{7a}\cdot (\sqrt7+\sqrt{a})$

Применяем формулу:   $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$2)\ \ 4-3a^2=2^2-(\sqrt3a)^2=(2-\sqrt3a)(2+\sqrt3a)$

$3)\ \ \dfrac{b-25}{\sqrt{b}+5}=\dfrac{(\sqrt{b})^2-5^2}{\sqrt{b}+5}=\dfrac{(\sqrt{b}-5)(\sqrt{b}+5)}{\sqrt{b}+5}=\sqrt{b}-5\\\\\\4)\ \ \dfrac{3\sqrt2}{5\sqrt8}=\dfrac{3\sqrt2}{5\sqrt{4\cdot 2}}=\dfrac{3\sqrt2}{5\cdot 2\sqrt2}=\dfrac{3}{10}=0,3$