СРОЧНО ДАМ 100 БАЛЛОВ
Решите задачу с помощью уравнения: Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решите задачу с помощью уравнения: Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (и по озеру);
х + 3 - скорость по течению;
5/(х + 3) - время по течению;
8/х - время по озеру;
По условию задачи уравнение:
5/(х + 3) + 8/х = 1
Умножить все части уравнения на х(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
5 * х + 8 * (х + 3) = 1 * х(х + 3)
Раскрыть скобки:
5х + 8х + 24 = х² + 3х
13х - 3х - х² + 24 = 0
-х² + 10х + 24 = 0/-1
х² - 10х - 24 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 100 + 96 = 196 √D=14
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-14)/2 = 4/2 = 2, отбросить, как не отвечающий условию задачи;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+14)/2
х₂=24/2
х₂= 12 (км/час) - собственная скорость катера (и по озеру);
12 + 3 = 15 (км/час) - скорость по течению;
Проверка:
5/15 + 8/12 = 60/60 = 1 (час), верно.