Question

в кубе abcda1b1c1d1 с ребром корень из 2 найдите расстояние от точки b до прямой dd1. Ответь пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки В до прямой DD₁ в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 2 ед.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти расстояние от точки В до прямой DD₁ в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб;

АА₁ = √2

Найти: Расстояние от точки В до прямой DD₁ .

Решение:

1) Рассмотрим куб ABCDA₁B₁C₁D₁ .

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

DD₁ ⊥ ABCD

⇒  DD₁ ⊥ BD

• Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

Следовательно, искомый отрезок BD.

2. Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

Так как все ребра куба равны, то AB = AD = √2

По теореме Пифагора:

BD² = AB² + AD² = 2 + 2 = 4

BD = √4 = 2

Расстояние от точки В до прямой DD₁ в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 2 ед.