Question

На медіані BM трикутника ABC позначили точку К.Доведіть,що коли кут AKM=кут CKM,то трикутник ABC рівнобедрений.

Answer 1

Оскільки ∠KАС = ∠KСА, то ΔАKС рівнобедрений (АK = KС). М - середина АС, звідси KМ - медіана, висота і бісектриса ΔАKС. KМ∈ВМ, тому ВМ - медіана, бісектриса і висота ΔАВС, а це можливо тільки тоді, коли ΔАВС рівнобедрений.