Question

Решите неравенство с параметром, пожалуйста Необходимо найти все значения параметра а, для которых выполняется неравенство для всех действительных значений х.

Answer 1

Изначально найдем ОДЗ:

1 + x^4 всегда больше 0, значит знаменатель никогда не равен 0.

Также не определен логарифм нуля, поэтому, но

каждый из числителей тоже положителен, поэтомц ОДЗ: x - любое

Теперь можем решать

Запишем формулу суммы логарифмов:

$log_{a}(x) + log_{a}(y) = log_{a}(xy)$

Подставим наши значения

$log_{a}(( \frac{3 + 2 {x}^{4} }{1 + {x}^{4} }) ( \frac{5 + 4 {x}^{4} }{1 + {x}^{4} } ) ) > 1$

$log_{a}( \frac{ {x}^{8} + 22 {x}^{4} + 15 }{8 {x}^{8} + 2 {x}^{4} + 1 }) > 1$