из пункта а в пункт в расстояние между которым 80 км по течению реки отправился катер, в пункте в катер сделал остановку на 2 часа после чего отправился обратно в пункт А найди собственную скорость катера если весь путь занял 11 часов а скорость течения равна 2 км/ч
Ответы
Ответ:
18 км/ч.
Объяснение:
Дано: Расстояние AB = S = 80 км, скорость течения 2 км/ч.
Время остановки 2 ч, общее время пути 11 ч.
Найти собственную скорость катера v км/ч.
Решение:
Время движения катера туда и обратно составляет:
t = 11 - 2 = 9 ч.
По течению катер шёл со скоростью v1 = v+2 км/ч и прошёл расстояние S = 80 км за время:
t1 = S/v1 = 80/(v+2) ч.
Против течения катер шёл со скоростью v2 = v-2 км/ч и прошёл расстояние S = 80 км за время:
t2 = S/v2 = 80/(v-2) ч.
И это время вместе равно t = 9 ч:
80/(v+2) + 80/(v-2) = 9
Умножаем всё на (v+2)(v-2):
80(v - 2) + 80(v + 2) = 9(v + 2)(v - 2)
80v - 160 + 80v + 160 = 9(v^2 - 4)
Приводим подобные, переносим всё в одну сторону:
9v^2 - 160v - 36 = 0
D/4 = 80^2 - 9(-36) = 6400 + 324 = 6724 = 82^2
v = (80 - 82)/9 = -2/9 < 0 - не подходит.
v = (80 + 82)/9 = 162/9 = 18 км/ч - собственная скорость катера.