Question

???????????????????????

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано: ∆ABC; BD_|_AC

уг.А = 41°; ВС = 1,8м, АD =0,5м.

Найти: стороны и углы ∆ABD, ∆CBD

Решение:

BD_|_AC => уг.ADB = уг.CDB = 90°

Рассмотрим ∆ABD.

уг.D = 90°, AD = 0,5 m, уг.A = 41°.

=> уг.ABD = 180 - уг.D - уг.A = 180 - 90 - 41

уг.ABD = 49°

$\text{tg}\angle{A}=\frac{BD}{AD}=\text{tg}41\degree \: \: {= >} \: {BD} = {AD} \cdot \: \text{tg}41\degree$

$\text{tg}41\degree \approx0.8693\\ {BD} \approx{0.5} \cdot 0.8693\approx 0.4347 \: m\\ \:$

$\cos\angle{A}=\frac{AD}{AB}=\cos41\degree \: \: {= >} \: {AB} = \frac{AD} {\cos41\degree} \\ \cos41 \degree = 0.7547 \\ {AB} = \frac{0.5} {0.7547} \approx0.6625 \: m$

Итак, мы нашли: Для ∆АВD:

AB = 0,6625 m, AD = 0,5 m, BD = 0,4347 m

$\angle{A }= 41\degree; \angle{B}= 49\degree;\angle{D }= 90\degree$

Рассмотрим ∆CDB:

$\angle{D }= 90\degree; \: BD = 0.4347 m; \: BC = 1.8 m$

По Т. Пифагора:

$BD^2 + CD^2 = BC^2 \:\:=> \\ = > \: CD =\sqrt{BC^2-BD^2} \\ CD =\sqrt{1.8^2-0.4347^2} = \sqrt{3.051} = 1.7467 \: m$

Далее, найдем уг.С

$\sin\angle{C}=\frac{BD}{BC}=\frac{0.4347}{1.8}\approx0.2415\approx\sin14 \degree = >$

$=>\: \angle{C}=14\degree$

А Отсюда найдем и уг.DBC:

$\angle{DBC}=180 - \angle{BDC}- \angle{C} \\ \angle{DBC}= 180- 90- 14= 76\degree$

Вот и все. Все требуемые величины определены.

Общий ответ - см. на рис.