Question

Здравствуйте! Помоги
8+3(5-у^2)(у^2-5)-(у^2-8)^2+(4у^2+2у-1)(у^2-1)+2у

Answer 1

Ответ:

8 + 3(5 - y²)(y²- 5) - (y²- 8)² + (4y² + 2y -1)(y² - 1) + 2y =

= 2y³ + 41y² - 130.

Объяснение:

Выполнить действия и упростить выражение.

8 + 3(5 - y²)(y²- 5) - (y²- 8)² + (4y² + 2y -1)(y² - 1) + 2y.

• Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
  (a-b)²=a²- 2ab + b² .

1) Преобразуем выражение 3(5 - y²)(y²- 5).

Вынесем знак минус за скобки в выражении (5 - y²).

3(5 - y²)(y²- 5) = -3(y² - 5)(y²- 5) = -3(y² - 5)² =

применим формулу квадрата разности двух выражений:

= -3(y² - 5)² = -3(y⁴ - 10y² + 25)  =
раскроем скобки с учетом знака минус перед скобками:

= -3y⁴ + 30y² - 75.

2) Преобразуем выражение  -(y²- 8)².

Применим формулу квадрата разности двух выражений:

- (y²- 8)² = -(y⁴ + 16y² + 64) =

раскроем скобки с учетом знака минус перед скобками:

= -y⁴ + 16y² - 64

3) Преобразуем выражение  (4y² + 2y -1)(y² - 1).

Раскроем скобки, при этом почленно умножим многочлен первых скобок на многочлен вторых скобок.

(4y² + 2y -1)(y² - 1) = 4y⁴ - 4y² + 2y³ - 2y - y² + 1

4) Подведем промежуточный итог.
В результате преобразований получим следующее выражение.

8 + 3(5 - y²)(y²- 5) - (y²- 8)² + (4y² + 2y -1)(y² - 1) + 2y =

= 8 - 3y⁴ + 30y² - 75  - y⁴ + 16y² - 64 + 4y⁴ - 4y² + 2y³ - 2y - y² + 1 +2y.

5) Приведем подобные.

8 - 75 + 64 + 1 = -130;

-3y⁴ - y⁴ + y⁴ = 0;

-2y + 2y = 0.

Тогда получим:
8 - 3y⁴ + 30y² - 75  - y⁴ + 16y² - 64 + 4y⁴ - 4y² + 2y³ - 2y - y² + 1 +2y =

= -130 + 41y² +2y³.

6) Решение в  общем виде:

8 + 3(5 - y²)(y²- 5) - (y²- 8)² + (4y² + 2y -1)(y² - 1) + 2y =

=8 - 3(y² - 5)²  - (y⁴ + 16y² + 64) + 4y⁴ - 4y² + 2y³ - 2y - y² + 1 + 2y =

= 8 - 3y⁴ + 30y² - 75  - y⁴ + 16y² - 64 + 4y⁴ - 4y² + 2y³ - 2y - y² + 1 +2y =

= 2y³ + 41y² - 130.