один из внешних углов равен 64°, найди несмежные с ним углы треугольника, если один из них в 3 раза больше другого.
Ответы
РЕШЕНИЕ:
У внешнего угла есть свойство: внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.
Решим задачу уравнением. Возьмем за х один не смежный угол.
Раз внешний угол это сумма двух не смежных углов с ним, получим уравнение: х + 3х = 64 (3х это не смежный угол который больше другого в три раза)
Итак: х + 3х = 64°
4х = 64° /: 4
х = 16° - один не смежный угол
16° × 3 = 48° - не смежный угол который в три раза больше.
Ответ: Не смежный угол = 16°, который в 3 раза больше = 48°
____________
Это писать не нужно!
Если вы сомневаетесь в моем решении то я приведу доказательство: Воспользуемся теоремой суммы углов треугольника ( сумма углов любого треугольника равна 180°) 1
Угол который равен 64° смежный с углом который рядом с ним.
Чтобы найти его вычтем из 180 градусов 64°, получится 116. Теперь когда все углы известны складываем их: 16° + 48° + 116° = 180°
Что и требовалось доказать )