Известно что 3,4 <корень 12<3,5 оцените
А) 4 корень 12
Б)минус корень 12
Ответы
Ответ:
1. а) 13,6 < 4√12 < 14; б) -3,5 < -√12 < -3,4.
2. 10,2 см < P < 10,6 см; 5,78 см² < S < 6,3 см²;
3. а) 0; 5; б) -2; 4; в) 0; 6.
Объяснение:
Требуется оценить выражение, оценить площадь и периметр прямоугольника, решить уравнения.
1. Известно, что 3,4 < √12 < 3,5
a) Оценить 4√12.
- Свойство неравенств:
- Если a > b и m > 0, то am > mb
Умножим все части неравенства на 4. Так как 4 > 0, то знак неравенства не изменится.
3,4 · 4 < √12 · 4 < 3,5 · 4
13,6 < 4√12 < 14
б) Оценить -√12.
- Свойство неравенств:
- Если a > b и m < 0, то am < mb
Умножим все части неравенства на (-1). Так как -1 < 0, то знак неравенства перевернется.
3,4 · (-1) > √12 · (-1) > 3,5 · (-1)
-3,5 < -√12 < -3,4
2. Оценить периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если
1,7 < a < 1,8
3,4 < b < 3,5
- Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон: Р = 2(a + b)
- Если сложить два верных неравенства одного знака, то получим верное неравенство того же знака.
1,7 < a < 1,8
+
3,4 < b < 3,5
_______________
1,7+3,4 < a+b < 1,8+3,5
5,1 < a+b < 5,3
Осталось умножить все части на 2. Так как 2 > 0, то знаки неравенства не изменятся.
5,1 · 2 < (a+b) · 2 < 5,3 · 2
10,2 < 2(a+b) < 10,6
Или
10,2 см < P < 10,6 см
- Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон: S = ab.
- Если перемножить два верных неравенства одного знака, то получим верное неравенство того же знака.
1,7 < a < 1,8
×
3,4 < b < 3,5
_______________
1,7·3,4 < a · b < 1,8·3,5
5,78 < ab < 6,3
Или
5,78 см² < S < 6,3 см²
3. Решить уравнения:
а) 2х² - 10х = 0
Вынесем общий множитель 2х:
2х(х - 5) = 0
- Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю.
2х = 0 или х - 5 = 0
х = 0 или х = 5
Ответ: 0; 5
б) х² = 2х + 8
Перенесем слагаемые из правой части в левую, поменяв знак на противоположный:
х² - 2х - 8 = 0
Представим (-2х) в виде суммы двух слагаемых (-4х + 2х), сгруппируем и вынесем общий множитель:
х² - 4х + 2х - 8 = 0
(х² + 2х) - (4х +8) = 0
х(х + 2) -4(х + 2) = 0
(х + 2)(х - 4) = 0
х + 2 = 0 или х - 4 = 0
х = -2 или х = 4
Ответ: -2; 4.
в) 4х² + 7 = 7 + 24х
Перенесем слагаемые из правой части в левую, поменяв знак на противоположный:
4х² + 7 - 7 - 24х = 0
4х² - 24х = 0
Вынесем общий множитель 4х:
4х(х - 6) = 0
4х = 0 или х - 6 = 0
х = 0 или х = 6
Ответ: 0; 6.