Question

1.Отрезок АК перпендикуляр к плоскости ромба КМСВ. АВ перпендикулярно ВС.
a) Докажите, что КМСВ квадрат.
b) Определите угол между плоскостью АКМ и плоскостью КМС.
c) Найдите длину КС, если АК=9, угол АМК=60 градусов.
Прошу срочно!!!

Answer 1

Ответ:

b) ∠((АКМ); (КМС)) = 90°

c) KM = 3√3

Объяснение:

АК -  перпендикуляр к плоскости ромба.

а)

АВ⊥ВС, КВ - проекция наклонной АВ на плоскость (КМС), значит КВ⊥ВС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.

Если один угол ромба прямой, то это квадрат,  ⇒

КМСВ - квадрат.

b) Признак перпендикулярности плоскостей:

• если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то плоскости перпендикулярны.

АК⊥(КМС), плоскость (АКМ) проходит через прямую АК, значит плоскости перпендикулярны.

∠((АКМ); (КМС)) = 90°

с) АК = 9, ∠АМК = 60°

ΔАМК:  ∠АКМ = 90°,

$tg\angle AMK=\dfrac{AK}{KM}$

$\boldsymbol{KM}=\dfrac{AK}{tg\; 60^\circ}=\dfrac{9}{\sqrt{3}}\boldsymbol{=3\sqrt{3}}$