Question

Стрелок ведёт стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 3 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9.
Составить закон распределения случайной величины X – числа патронов, оставшихся неиспользованными. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что случайная величина X может принимать значения 0, 1 и 2. Найдём соответствующие вероятности:

p0=(1-0,9)²*0,9+(1-0,9)³=0,01;

p1=(1-0,9)*0,9=0,09;

p2=0,9

Проверка: p1+p2+p3=1 - значит, вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения случайной величины X:

xi       0       1       2  

pi    0,01  0,09  0,9  

Математическое ожидание M[X]=∑xi*pi=0*0,01+1*0,09+2*0,9=1,89.

Дисперсия D[X]=∑(xi-M[X])²*pi=(0-1,89)²*0,01+(1-1,89)²*0,09+(2-1,89)²*0,9=0,1178.

Среднее квадратическое отклонение σ[X]=√D[X]=√0,1179≈0,343.