Предмет: Геометрия, автор: acexua

Выберите верные утверждения
Высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов. Проекция катета равна отношению квадрата этого катета к гипотенузе. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна отношению квадрата катета к его проекции на гипотенузу. Высота прямоугольного треугольника равна среднему пропорциональному из проекций катетов на гипотенузу. Высота прямоугольного треугольника равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Проекция катета равна отношению квадрата высоты к проекции другого катета.​

Ответы

Автор ответа: KuOV
5

Ответ:

Верны все утверждения, кроме первого.

Объяснение:

Теорема о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике:

  • высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:
  • h^2=a_c\cdot b_c        (1)
  • катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:
  • a^2=c\cdot a_c          (2)
  • b^2=c\cdot b_c

Выберем верные утверждения:

  • Высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов.

Неверно, квадрат высоты равен произведению проекций катетов.

  • Проекция катета равна отношению квадрата этого катета к гипотенузе.

Верно. Из равенства (2) получаем:

a_c=\dfrac{a^2}{c}

  • Гипотенуза прямоугольного треугольника равна отношению квадрата катета к его проекции на гипотенузу.

Верно. Из равенства (2) получаем:

c=\dfrac{a^2}{a_c}

  • Высота прямоугольного треугольника равна среднему пропорциональному из проекций катетов на гипотенузу.

Верно, если считать, что речь идет о высоте, проведенной к гипотенузе, это первая часть теоремы.

  • Высота прямоугольного треугольника равна отношению произведения катетов к гипотенузе.

Верно. Эту формулу легко получить из двух формул площади прямоугольного треугольника:

S=\dfrac{1}{2}ab    и     S=\dfrac{1}{2}ch

ab=ch

h=\dfrac{ab}{c}

  • Проекция катета равна отношению квадрата высоты к проекции другого катета.​

Верно. Из формулы (1) получаем:

a_c=\dfrac{h^2}{b_c}

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Аноним
Предмет: Экономика, автор: yuchan53