Question

1.      На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки М и Р так, что АМ=МВ, ВР=СР, АС = 14 см. Чему равна длина стороны МР?
2.      Точки М, К и F – середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС. Периметр треугольника МКF равен 16 см. Чему равен периметр треугольника АВС?
3.      В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СН. Чему равен отрезок ВН, если АС=6 см, АН=4см?
4.      В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 900, CD – высота треугольника, АС = 4 см, СВ = 12 см. Чему равно отношение площадей треугольников ACD и CDB?​

Answer 1

Объяснение:

1

МР=1/2×АС

МР=1/2×14=7 см

2

МК=1/2×АС

АС=2×МК

КF=1/2×AB

AB=2×KF

MF=1/2×BC

BC=2×MF

P(MKF)=MK+KF+MF=16

P(ABC)=AB+BC+AC=2×KF+2×MF+2×MK=

2(KF+MF+MK)=2×P(MKF)=2×16=32 cм

3

СН^2=АН×ВН

По теореме Пифагора :

СН^2=АС^2-АН^2=6^2-4^2=36-14=20

20=4×ВН

ВН=20:4=5 см

4

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из прямого угла к гипотенузе, разбивает его на подобные треугольники

ACD~CDB

k=АС/ВС=4/12=1/3

S1/S2=k^2=(1/3)^2=1/9