Question

Треккинг к подножию Белухи — один из самых популярных и красивых пеших маршрутов в России. Путь по Аккемской тропе протяжённостью 25 км занимает 20 часов. Чтобы уложиться в срок, туристическая группа, пройдя 17,5 км, увеличила скорость на 2 км/ч и в таком темпе дошла до конца маршрута. С какой скоростью группа начала движение?

Answer 1

Ответ:

Со скоростью 1 км/ч группа начала движение.

Объяснение:

Требуется определить, с какой скоростью группа начала движение.

По условию:

Путь по Аккемской тропе протяжённостью  25 км занимает  20 часов.

Чтобы уложиться в срок, туристическая группа, пройдя  17,5 км, увеличила скорость на  2  км/ч и в таком темпе дошла до конца маршрута.

Пусть скорость начала движения х км/ч.

С этой скоростью туристы прошли 17,5 км.

После пройденных 17,5 км скорость увеличили на 2 км/ч, то есть скорость стала (х+2) км/ч.

Формула пути:

$\displaystyle \boxed { S=vt};\;\;\;\;\;\boxed {t=\frac{S}{v} }$

Время, за которое туристы прошли 17,5 км:

$\displaystyle t_1=\frac{17,5}{x}$ (ч)

Оставшийся путь

25 - 17,5 = 7,5 (км)

туристы прошли за время:

$\displaystyle t_2=\frac{7,5}{x+2}$ (ч)

t₁ + t₂ = 20 (ч)

Составим и решим уравнение:

$\displaystyle \frac{17,5}{x} +\frac{7,5}{x+2}=20\;\;\;| \cdot x(x+2); x\neq 0;\;x\neq -2\\ \\17,5\cdot (x+2)+7,5x=20x(x+2)\\\\17,5x+35+7,5x=20x^2+40x\\\\20x^2+40x-25x-35=0\\\\20x^2+15x-35 = 0\;\;\;|:5\\\\4x^2+3x-7=0\\\\x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+112} }{8}=\frac{-3\pm11}{8}\\ \\ x_1=1;\;\;\;\;\;x_2=-\frac{14}{8}$

x₂ < 0 - не подходит, скорость не может быть отрицательной.

Скорость начала движения туристов 1 км/ч.