Question

Будьте добры, помогите, пожалуйста:

Довести, що: 3¹³-3¹¹+3¹⁰ ділиться на 25​

Answer 1

Ответ:

3¹³-3¹¹+3¹⁰ =59049÷25=2362

Answer 2

Чтобы доказать, что данное выражение делится на 25, нам нужно вынести 25 за скобки, т.е. представить это выражение в виде некоторого произведения, один из множителей в котором будет равен 25.

Для этого воспользуемся формулой  $\displaystyle a^n*a^m=a^{n+m}$

3¹³ - 3¹¹ + 3¹⁰ = 3¹⁰ * (3³ - 3¹ + 1) = 3¹⁰ * (27 - 3 + 1) = 3¹⁰ * 25

Один из множителей равен 25, следовательно, все выражение делится на 25, что и требовалось доказать.