Question

Пожалуйста помогите решить 10 задание . Оно загружено в файле.

Укажите наибольшее и наименьшее значение выражения и значение x при котором оно достигается

а) 2 разделить на 6+(x-1)во второй степени ;
б)|2x+4|+(x+2)во второй степени -1

Пожалуйста нужно срочно.Помогите .Завтра контрольная и будут такие уравнения . Пожалуйста!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Имеем выражение $\frac{2}{6+(x-1)^2}$

Проанализируем при каком значении аргумента (х) функция принимает максимальное и минимальное значение.

$(x-1)^{2} \geq 0$ по определению квадрата, тоесть минимальное значение этой скобки 0, т.к больше у нас нет выражений содержащих переменную, то минимальное значение будет при х = 0

$\frac{2}{6 + 0 } = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

в точке (0; $\frac{1}{3}$).

Минимального значения функция не имеет, потому что при увеличении аргумента (x), функция будет бесконечно уменьшаться.

$|2x+4| + (x+2)^{2} - 1$

$|2x + 4| \geq 0$ по определению модуля

$(x+2)^{2} \geq 0$ по определению квадрата

Составим систему неравенств, чтобы найти при каком x, оба выражения будут иметь минимальное значение

$\begin{cases} |x + 2| \geq 0\\ (x+2)^{2} \geq 0 \end{cases} => \begin{cases} x + 2 \geq 0\\ - (x+2) \geq 0 \\ (x+2)^ \geq 0 \end{cases} => \begin{cases} x + 2 \geq 0\\ (x+2) \leq 0 \\ (x+2)^ \geq 0 \end{cases} => \begin{cases} x + 2 \geq 0\\ x+2 \leq 0 \end{cases} => x \in \{ -2 \}$

$|0| + 0^2 - 1 = -1$

тоесть минимальное значение функция будет принимать при x = -2, в точке (-2; -1)

Максимального значения функция не имеет, потому что при увеличении аргумента, значение функции будет бесконечно расти.