Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬЛАСКА! 30 БАЛІВ!

Answer 1

Ответ:

$+3x+93x−9≥4⋅9x−813x+1+144</p><p></p><p>Пусть 3ˣ = t; t > 0</p><p></p><p>Учитывая, что:</p><p></p><p>3^{x+1}=3\cdot3^x=3t3x+1=3⋅3x=3t</p><p></p><p>9^x=(3^2)^x=(3^x)^2=t^29x=(32)x=(3x)2=t2</p><p></p><p>Получаем:</p><p></p><p>\dfrac{t+9}{t-9}+\dfrac{t-9}{t+9}\geq 4\cdot\dfrac{3t+144}{t^2-81}t−9t+9+t+9t−9≥4⋅t2−813t+144</p><p></p><p>\dfrac{(t+9)^2+(t-9)^2-12t-576}{(t-9)(t+9)}\geq 0(t−9)(t+9)(t+9)2+(t−9)2−12t−576≥0</p><p></p><p>\dfrac{2t^2+162-12t-576}{(t-9)(t+9)}\geq 0(t−9)(t+9)2t2+162−12t−576≥0</p><p></p><p>\dfrac{2t^2-12t-414}{(t-9)(t+9)}\geq 0;\dfrac{t^2-6t-207}{(t-9)(t+9)}\geq 0(t−9)(t+9)2t2−12t−414≥0;(t−9)(t+9)t2−6t−207≥0</p><p></p><p>Числитель:</p><p></p><p>t² - 6t - 207 = (t - t₁)(t - t₂), где</p><p></p><p>D = 36 + 828 = 864 = 144 · 6</p><p></p><p>t₁₂ = (6 ± 12√6) ÷ 2 = 3 ± 6√6</p><p></p><p>Получаем неравенство:</p><p></p><p>\dfrac{(t-t_1)(t-t_2)}{(t-9)(t+9)}\geq 0(t−9)(t+9)(t−t1)(t−t2)≥0</p><p></p><p>t₁ = 3 - 6√6 < 3 - 6√4 = -9 < 9 < 3 + 6√6 = t₂</p><p></p><p>Схема решения неравенства методом интервалов см. на рисунке.</p><p></p><p>Учитывая, что t > 0 получаем:</p><p></p><p>0 < t < 9 или t ≥ 3 + 6√6</p><p></p><p>Возвращаем переменную x:</p><p></p><p>3ˣ < 9 или 3ˣ ≥ 3 + 6√6</p><p></p><p>Окончательно:</p><p></p><p>x < 2 или x ≥ log₃(3 + 6√6)</p><p></p><p>Ответ: x∈(-∞; 2) ∪ [log₃(3 + 6√6); +∞)</p><p></p><p>$

Answer 2

Ответ:

в фото (сори решил только дроби